Похідна функції – це поняття з математичного аналізу, що дозволяє визначити швидкість зміни значення функції за зміни її аргументу. Насправді, похідна одна із основних інструментів вивчення різних явищ і процесів у математиці, фізиці, економіці та інших науках.
Результатом обчислення похідної є нова функція, яка описує, як змінюється вихідна функція у кожній точці її області визначення. Похідна функції може приймати позитивні та негативні значення, що дозволяє визначити напрямок зміни функції в кожній точці.
Щоб обчислити похідну функції, необхідно використовувати певні математичні методи та правила диференціювання. Ці методи дозволяють знайти похідну для різних типів функцій, таких як лінійна, квадратична, тригонометрична та інші.
| Числова функція | Її похідна |
| Константа | 0 |
| x^n | n*x^(n-1) |
| e^x | e^x |
| ln(x) | 1/x |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| tg(x) | 1/(cos(x))^2 |
| ctg(x) | -1/(sin(x))^2 |
Чому дорівнює похідна функції?
Зміст:
Похідна дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної, проведеної до функції у певній точці.
Як визначається похідна функції?
Виробна функції – поняття диференціального обчислення, що характеризує швидкість зміни функції у цій точці. Визначається як межа відношення збільшення функції до збільшення її аргументу при прагненні збільшення аргументу до нуля (за умови, що така межа існує).
Чому дорівнює похідна від функції x?
Похідні основних елементарних функцій
| Функція f(x) | Похідна f'(х) |
|---|---|
| х | 1 |
| xn | nxn-1 |
| √x | 1/(2√x) |
| sin x | cos x |
Що вказує похідна від функції?
Похідна характеризує швидкість зміни функції. Похідної функції f(x) у точці х = х0 називається межа відношення збільшення функції в цій точці до збільшення аргументу, якщо він існує.